Organisateurs : Loïc Foissy, Victor Gayral.

Soutien financier : GDR Renormalisation, Laboratoire de mathématique de Reims EA4535

Inscription : contacter Loïc Foissy ou Victor Gayral.

Date et lieu : jeudi 17 février 2011, 10h30-17h30, Université de Reims, bâtiment 17, salle 1716.

Renseignements pratiques : ici.

La renormalisation est un thème situé à la frontière entre différents domaines des mathématiques d’une part (algèbre, géométrie, analyse, systèmes dynamiques, théorie des nombres...) et différents domaines de la physique théorique d'autre part (théorie perturbative des champs, équations de Dyson-Schwinger, théorie des jauges abéliennes ou non, théorie des cordes). Le but de cette journée est d'exposer certains résultats récents sur ce sujet obtenus à l'aide de méthodes algébriques ou analytiques par différents membres du GDR Renormalisation.

Orateurs : Pierre Cartier, Rafael Diaz, Kurusch Ebrahimi-Fard, Loïc Foissy, Frédéric Patras.

Participants : Marc Bellon, Alessandra Frabetti, Frédéric Fauvet, Victor Gayral, Abdelnacer Makhlouf, Dominique Manchon, Anthony Mansuy, Frédéric Menous, Dang Nguyen Viet, Sylvie Paycha, Laurent Poinsot, André Unterberger.

Programme

Résumés

Sur les algèbres de Vinberg et leur utilisation en théorie de la renormalisation

Pierre Cartier

Le coproduit de Connes et Kreimer a une structure remarquable , commune avec d'autres coproduits introduits par Goncharov dans l'étude des polylogarithmes . La clé de ces coproduits est fournie par les algèbres de Vinberg (dites aussi de pré-Lie) . On étudiera le lien de ces algèbres avec les algèbres de Hopf, les algèbres de Lie et une certaine classe de groupes de Lie (souvent de dimension infinie) .

Rota-Baxter Categories

Rafael Diaz

In the first part of the talk I introduce a graphical notation for dealing with Rota-Baxter algebras, and prove an indentity with the help of the graphical notation. In the second part of the talk I present the outline of a research program for studying the categorical foundations of the renormalization process. The first step of this program is to find a suitable categorical analogue for the Rota-Baxter algebras.

References:

1. http://www.emis.de/journals/SLC/wpapers/s57diazpaez.pdf
2. http://www.ieja.net/papers/2009/V5/4-V5-2009.pdf

Factorizing Bogoliubov's R-operation

Kurush Ebrahimi-Fard

Renormalization theory in perturbative quantum field theory (pQFT) essentially deals with the elimination of ultraviolet divergencies in Feynman amplitudes. It has a long history going back to Kramers, Bethe, and later, Feynman, Schwinger, Tomonaga and Dyson. However, back then the formal structure of perturbative renormalization was far from obvious, mainly due to its non-trivial combinatorics. Bogoliubov and Parasiuk where the first to describe a concise method, i.e. the R-operation, for the subtraction of ultraviolet divergencies. Later Zimmermann crowned this development by introducing his famous forest formula of renormalization.
In this talk we report on recent joint work with F. Patras (CNRS, Univ. of Nice) on a new perturbative renormalization method, developed in the context of Connes-Kreimer's Hopf algebra of Feynman graphs. The R-operation is essentially factorized into a infinite product of exponentials. Hence, we dubbed it "exponential" method. Using Dyson's identity for Green's functions as well as the link between the Faa di Bruno Hopf algebra and Hopf algebras of Feynman graphs, its relation to the composition of formal power series is analyzed. This leads to the introduction of the notion of counterfactors and order-n bare coupling constants. Eventually we analyze the role of different renormalization scheme maps.

Combinatorial Dyson-Schwinger equations

Loïc Foissy

In a quantum field theory, the propagators satisfy a system of Dyson-Schwinger equations in a Hopf algebra of Feynman graphs. Using a universal property, these systems can be lifted to the Hopf algebra of decorated rooted trees with the help of grafting operators. It turns out that in the known cases, the subalgebra generated by the solution of this system is Hopf, a result that is false for an arbitrary system. By the Milnor-Moore theorem, this Hopf algebra is dual to the enveloping algebra of a Lie algebra. Using combinatorial and graph-theoretical methods, we shall give a complete description of Dyson-Schwinger systems with this properties, as well as the associated Lie algebras.

Descentes hyperoctahedrales et Hamiltoniens effectifs

Frédéric Patras

L'expose, basé sur des travaux avec Ch Brouder, visera a montrer comment certains phénomènes combinatoires liés aux groupes hyperoctahedraux et aux intégrales itérées d'opérateurs se manifestent dans le calcul de Hamiltoniens effectifs (une méthode perturbative de calcul de valeurs propres adaptée aux problèmes de grande dimension, comme dans l'étude des spectres électroniques).