MEETING OF THE GDR RENORMALISATION

HOPF ALGEBRAS AND CAUSAL SETS

CALAIS

JANUARY 15-16 2015

This meeting is organized by the GDR Renormalisation, aspects algébriques, analytiques et géométriques. It will take place in the Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville de l'Université du Littoral Côte d'Opale.

The meeting will start at the begining of the afternoon on January, 15 and end at the begining of the afternoon on January, 16.

The participants will be accommodated at the Hotel de la Plage in Calais.

Here are a few possibilities for trains from Paris Gare du Nord to Calais Frethun.

PROGRAM

OLIVIER BOUILLOT : Sur la notion de polynômes de Bernoulli multiples

Abstract : Les nombres et polynômes de Bernoulli sont des objets classiques qui apparaissent lors du prolongement analytique de la fonction zêta de Riemann et de Hurwitz. En lien avec la généralisation des valeurs de ces fonctions aux entiers, les multizêtas, nous allons generaliser les polynômes de Bernoulli au cas multiple. Nous décrirons des conditions nécessaires que doivent vérifier une famille de polynômes pour mériter le nom de « polynômes de Bernoulli multiples » . Nous verrons qu'en l'état, il ne peut y avoir unicité de la notion de polynômes de Bernoulli multiples.

Le second objectif sera de construire un exemple explicite et satisfaisant. Toute la discussion sera basée sur le calcul moulien, néanmoins toute notion préalable liée de près ou de loin à cet outil sera largement expliqué et motivé.

The PDF file of this talk is available here.

ALEXANDER LUNDERVOLD: Noncommutative Bell polynomials and incidence Hopf algebras (with a view toward causal sets)

Abstract: Noncommutative Bell polynomials appear in geometric numerical integration via their link to composition of diffeomorphisms. They can be seen as purely combinatorial objects, linked to set partitions, and lead to a noncommutative incidence Hopf algebra (a noncommutative Faá di Bruno Hopf algebra). I will present some of the combinatorial and algebraic structures underlying Bell polynomials, examine noncommutative incidence Hopf algebras in general, and discuss possible links to the combinatorial theory of causal sets.

Reference: Ebrahimi-Fard, Lundervold, Manchon. Noncommutative Bell polynomials, quasideterminants and incidence Hopf algebras, International Journal of Algebra and Computation, Volume 24, Issue 5, 2014 (arXiv version).

The slides of this talk are avalaible here.

CLAUDIA MALVENUTO : Quasi-symmetric functions, finite topologies and generalized P-partitions

Abstract : A combinatorial Hopf algebra based on double posets, endowed with a bilinear form based on pictures between double posets (in analogy to pictures of tableaux as defined by Zelevinski) was introduced in 2011 by Malvenuto and Reutenauer. When the second order of a double poset is total, one obtains the notion of special double poset; it is equivalent to that of labelled poset of Stanley. Its generating function, with respect to Stanley's classical definition of P-partitions associated to a special poset is quasi-symmetric, and, in fact, it is a homomorphism between the Hopf algebra of double posets and that of quasi-symmetric functions. Generalizing to preorders, we define the notion of T-partitions associated to a finite topology, and deduce a Hopf algebra morphism from a new Hopf algebra on topologies to the Hopf algebra of packed words. Generalizing Stanley's decomposition by linear extensions, we deduce a factorization of this morphism, which induces a combinatorial isomorphism from the shuffle product to the quasi-shuffle product of packed words, strongly related to a partial order on them. We extend as well the notion of pictures to topologies. (Joint work with L. Foissy, and F. Patras).

FREDERIC PATRAS : Structures B-infinies et topologies finies

Abstract : On a l'habitude de munir les modèles (simpliciaux, cellulaires...) d'espaces topologiques d'opérations diverses et variées (produits, dualités, opérations cohomologiques...). Il se trouve que l'on peut aussi considérer la structure de l'ensemble des espaces topologiques (finis dans le cas qui nous intéresse, dont la structure est décrite par les quasi-ordres). De nouvelles structures et opérations (B-infinies...) apparaissent, que l'exposé décrira, ainsi que les conséquences de leur existence pour la structure de l'ensemble des topologies finies. Travail en collaboration avec L. Foissy et C. Malvenuto.

PARTICIPANTS

Olivier Bouillot

Andrea Cesaro

Marina Cortes

Loïc Foissy

mahdi Al Kaabi

Alexander Lundervold

Claudia Malvenuto

Dominique Manchon

Cécile Mammez

Hoang Ngoc Minh

Fréderic Patras

Michel Petitot