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Rencontre Franco-Britannique et Journées en l'honneur des soixante ans de Jacques Alev 27-28-29 novembre 2008 Université de Reims |
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G. Bellamy (Edinburgh Univ.) : Factorization in generalized Calogero-Moser spaces In this talk I shall describe some of the properties of the centres of rational Cherednik algebras at "t = 0". In particular, I shall show that they satisfy a certain "factorization" property, and discuss the consequences of this for the representation theory of these algebras.
K. Brown (Glasgow Univ.): Small infinite non-commutative groups I'll review recent work of myself, Goodearl and Zhang on the structure and classification of Hopf algebras of small Gelfand-Kirillov dimension.
A. Joseph (Weizmann Institute) : A Pentagonal Crystal and the Golden Section
Ch. Kassel (Univ. Strasbourg 1) : Homologie des algèbres de Hopf Dans
les années 1960 Sweedler avait introduit une théorie
de cohomologie pour les algèbres de Hopf cocommutatives.
Cette théorie généralise la cohomologie des
groupes et celle des algèbres de Lie. Les 2-cocycles de
Sweedler servent entre autres à fabriquer des extensions
galoisiennes, même lorsque l'algèbre de Hopf n'est
plus cocommutative. Cependant dans le cas non cocommutatif le
produit de 2-cocycles n'est plus nécessairement un
2-cocycle et on ne dispose plus de groupe de cohomologie
correspondant. Pour contourner cette difficulté, Bichon,
Carnovale, Chen, Schauenburg et al. ont eu l'idée il y a
quelques années de se restreindre à une classe de
cocycles particuliers. Ils obtiennent ainsi un groupe de
1-cohomologie et un groupe de 2-cohomologie pour n'importe quelle
algèbre de Hopf. Lorsque l'algèbre de Hopf est
cocommutative, ces deux groupes coïncident avec les groupes
de cohomologie de Sweedler correspondants.
B. Keller (Univ. Paris 7) : The periodicity conjecture via 2-Calabi-Yau categories La conjecture de périodicité a été formulée en physique mathématique au début des années 1960, dans des travaux de Zamolodchikov, Kuniba-Nakanishi et Gliozzi-Tateo. Elle affirme que toutes les solutions d'un certain système dynamique discret, associé à un couple de diagrammes de Dynkin, sont périodiques et que la période divise la somme des nombres de Coxeter des deux diagrammes. La conjecture a été démontrée par Frenkel-Szenes et Gliozzi-Tateo pour les couples (A_n,A_1), par Fomin-Zelevinsky dans le cas où l'un des diagrammes est A_1, par Volkov, et indépendamment par Szenes, pour les couples (A_n,A_m). Les travaux de Hernandez-Leclerc sont sur le point d'aboutir à une démonstration dans le cas où l'un des deux diagrammes est de type A. Nous allons esquisser une démonstration du cas général qui est basée sur les algèbres amassées (cluster algebras) de Fomin et Zelevinsky ainsi que sur la théorie qui lie les algèbres amassées aux catégories triangulées Calabi-Yau de dimension 2. Un rôle important est joué par les transformations de Coxeter et par des travaux récents de Claire amiot sur les catégories amassées associées aux algèbres de dimension globale 2.
S. Launois (Kent Univ.) : Combinatorics in quantum matrices In this talk, we present combinatorial tools in order to study the representation theory of the algebra of quantum matrices. This is joint work with Jason Bell.
L. Le Bruyn (Antwerp Univ.): "Dessins d'enfant" I will try to convince you that Grothendieck's 'dessins d'enfant' form an example of a noncommutative manifold over the mythical field with one element (in the sense of Soule and Connes-Consani).
B. Leclerc (Univ. Caen) : Bases canoniques et semi-canoniques : un exemple Lusztig et Kashiwara ont défini, via les algèbres enveloppantes quantiques, des bases canoniques. Lusztig a aussi défini pour les algèbres enveloppantes classiques des bases semi-canoniques. Par ailleurs, Sherman et Zelevinsky ont introduit des bases canoniques pour certaines algèbres amassées, caractérisées par des propriétés de positivité. Caldero et Zelevinsky ont aussi introduit des bases semi-canoniques pour les mêmes algèbres amassées. On présentera un exemple dans lequel toutes ces bases peuvent être considérées, et on tentera de les comparer.
J.T. Stafford (Manchester Univ.) : Noncommutative projective surfaces This is joint work with Thierry Levasseur. The differential operators on a semisimple Lie algebra invariant under the action of the associated Lie group are fairly well-understood. The analogous invariant differential operators on symmetric spaces are less well-understood and certainly less well behaved. In this talk we will show that these algebras are closely related to Cherednik algebras and discuss some of the applications.
R. Taillefer (Univ. Saint-Etienne) : Polynôme de Coxeter d'une algèbre de dimension finie et de dimension globale finie Soit A une algèbre de dimension finie sur un corps algébriquement clôs. On suppose que A est basique et de dimension globale finie. Soit C_A sa matrice de Cartan et soit Phi_A=-C_A^{-t}C_A sa matrice de Coxeter. En 1997, D. Happel a démontré une formule homologique donnant la trace de Phi_A. Parmi d'autres consequences de ce resultat, il a donné un critère combinatoire pour distinguer la plupart des algèbres héréditaires par morceaux. Cependant, pour deux types differents d'algèbres héréditaires par morceaux la trace de la matrice de Coxeter est -1. M.J. Redondo, M. Lanzilotta et moi-même avons considéré les autres coefficients du polynôme de Coxeter, c'est-a-dire du polynôme caractéristique de Phi_A. Nous avons donné une interprétation homologique de ces coefficients et avons obtenu des critères combinatoires permettant de distinguer la plupart, mais pas tous, des types d'algèbres héréditaires par morceaux à l'aide de leur polynôme de Coxeter et avons démontré que le polynôme de Coxeter ne permet pas de distinguer les cas qui restent.
P. Tauvel (Univ. Poitiers) : Algèbres de Lie résolubles et algèbres de Poisson Soient g une algèbre de Lie résoluble, S(g) son algèbre symétrique, Q un idéal premier g-invariant de S(g), et E l'ensemble des semi-invariants non nul de S(g)/Q. On étudie la structure de l'algèbre de Poisson (S(g)/Q)_E.
M. van den Bergh (Hasselt Univ.): Non-commutative quadrics In this talk we discuss some abelian categories of which it can be argued that they are the correct non-commutative analogues of P^1xP^1.
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